Принятие решений
Общие сведения
Принятие решений в системном анализе представляет собой целенаправленный процесс выбора оптимальной альтернативы из множества доступных вариантов для перевода рассматриваемого объекта из текущего фактического состояния в желаемое целевое состояние. Формализация данного процесса основывается на выделении начальных условий, фиксации возможных состояний объекта и определении набора операторов, то есть механизмов или действий, обеспечивающих требуемый переход между состояниями.
В реальной производственной и управленческой практике процесс принятия решений сопряжен с высоким уровнем сложности. Это обусловлено наличием большого числа противоречивых критериев эффективности, высокой степенью неопределенности будущих событий, а также участием различных субъектов, включая лиц, принимающих решения (ЛПР), и групп экспертов. Дополнительную сложность создает разнородность поступающих данных, которые могут быть выражены как в количественных, так и в качественных шкалах. Главной аналитической задачей в таких условиях становится сведение разрозненной информации в единую логическую структуру для выработки максимально рационального и математически обоснованного решения.
В зависимости от структурной сложности проблемы выделяют два базовых подхода к осуществлению выбора: целостный и критериально-экспертный. Целостный выбор применяется в тривиальных ситуациях, где существует возможность непосредственного предпочтения одной альтернативы без глубокой декомпозиции свойств. Критериально-экспертный выбор используется при анализе сложных систем и требует предварительного формирования системы критериев и жестких ограничений, после чего осуществляется оценка и многокритериальная максимизация полезности каждой альтернативы. Ключевым математическим механизмом при этом выступает процедура свертывания векторного критерия эффективности, позволяющая привести многообразие оценок к единому интегральному показателю.
Классификация задач принятия решений
Задачи принятия решений классифицируются по нескольким фундаментальным признакам. По степени полноты исходной информации о целях и путях их достижения выделяют общую задачу принятия решений, задачу выбора и задачу оптимизации. В общей задаче принятия решений исследователю заранее известны как все доступные альтернативы, так и точные критерии оптимальности. Задача выбора возникает в ситуациях, когда набор альтернатив строго определен, однако конечный оптимум (цель улучшения) неясен и требует дополнительного целеполагания. Общая задача оптимизации характеризуется максимальным уровнем начальной неопределенности, при котором неизвестны ни доступные альтернативы, ни критерии достижения оптимального состояния.
В зависимости от характера среды и степени детерминированности связей между принимаемыми действиями и их результатами, задачи разделяются на детерминированные, стохастические и задачи в нечеткой среде. Детерминированные задачи функционируют в условиях полной определенности, где существует однозначная, стопроцентная связь между выбранной альтернативой и итоговым исходом. Стохастические задачи описывают ситуации, в которых результаты действий наступают с определенной долей вероятности (например, в зависимости от случайных колебаний спроса или временных факторов). Для их решения применяется классический аппарат теории вероятностей, стохастического программирования, теории игр и теории массового обслуживания. Задачи в нечеткой среде характеризуются тем, что критерии, ограничения или сами альтернативы заданы приблизительно, часто с использованием лингвистических переменных и качественных описаний.
Методы решения детерминированных многокритериальных задач
Для нахождения оптимальных решений в детерминированных условиях с множеством критериев применяется ряд специализированных методов. Прямые методы базируются на принципе максимизации ожидаемой полезности, когда лицо, принимающее решение, задает конкретные весовые коэффициенты для частных критериев. Данный подход опирается на строгие аксиоматические модели рационального поведения субъекта.
Методы компенсации строятся на попарном сравнении достоинств и недостатков доступных альтернатив. В процессе анализа эквивалентные положительные и отрицательные характеристики взаимоуничтожаются (вычеркиваются), что позволяет лицу, принимающему решение, сфокусироваться исключительно на критически важных отличиях вариантов. Методы порогов сравнимости вводят строгие правила дифференциации альтернатив на сравнимые и несравнимые; при изменении внешних параметров или допущений объем сравнимого множества может динамически меняться, что позволяет отсекать заведомо неэффективные решения.
Аксиоматические методы генерируют набор логических правил (аксиом), по которым вычисляется интегральная полезность. Человеко-машинные (итеративные) методы признаются наиболее эффективными в современных условиях. Они предполагают диалоговый режим взаимодействия ЛПР с вычислительной системой: компьютер объективно рассчитывает последствия выбора по заданным математическим моделям, предотвращая когнитивные искажения и субъективные ошибки человека, в то время как ЛПР корректирует вводные данные и ограничения.
Принятие решений в нечеткой среде
Принятие решений в нечеткой среде опирается на математический аппарат теории нечетких множеств. Этот инструментарий незаменим в ситуациях, когда ограничения заданы нестрого (например, требование "заработать как можно больше, не сильно перегружая оборудование"), а взаимная важность критериев носит приблизительный характер.
В рамках нечеткого математического программирования выделяют три типовые задачи. Первая задача характеризуется наличием одного нормализованного критерия эффективности и системы ограничений с нечеткими инструкциями. При условии вогнутости целевой функции и выпуклости допустимого множества, решение данной задачи сводится к поиску максимума на Паретовском множестве — области, в которой улучшение одного из параметров системы математически невозможно без ухудшения хотя бы одного из остальных параметров. Решение ищется итеративно путем определения величины шагов для весовых векторов и построения функций принадлежности.
Вторая задача нечеткого программирования рассматривает системы с несколькими целевыми функциями, для которых известен весовой вектор взаимной важности. Алгоритм решения включает построение терм-множеств и функций принадлежности для нечетких параметров. Решая задачу для различных значений весового вектора, аналитики получают спектр потенциальных решений. Полученный набор предоставляется лицу, принимающему решение, которое может наглядно оценить последствия компромиссов (насколько ухудшение одного показателя компенсируется ростом другого) и сделать окончательный выбор.
Третья задача описывает наиболее сложные объекты, где задан нормализованный вектор многочисленных критериев, а для каждого нечеткого ограничения построена своя функция принадлежности. В этом случае известен жесткий ряд приоритетов для критериев, где главному критерию присваивается наивысший приоритет. Итоговое решение строго зависит от граничных значений, установленных ЛПР (пределов, за которые система не имеет права выходить ни при каких условиях). После задания этих пределов система осуществляет максимизацию главного целевого критерия, строго соблюдая все наложенные нечеткие ограничения через аппарат функций принадлежности.
См. также
Измерения при моделировании систем Интеллектуальные модели систем Смотреть видео