Измерения при моделировании систем
Общие сведения
В системном анализе и научном познании исходные данные традиционно рассматриваются как экспериментальные, то есть полученные эмпирическим путем в результате наблюдений. Однако процесс проведения любого эксперимента неразрывно связан с предварительным концептуальным определением методологии: исследователю необходимо строго сформулировать, какие именно параметры подлежат измерению и каким образом эти измерения будут осуществляться. Фундаментальную роль в этом процессе играет язык описания объекта. До тех пор, пока объекты, их свойства или состояния не названы и не выделены в рамках определенной терминологической структуры, их целенаправленная проверка и измерение оказываются невозможными.
Научное познание и моделирование систем представляют собой циклический процесс. Построение первоначальной модели позволяет формализовать объект и провести эксперимент, результаты которого затем используются для проверки самой модели на адекватность. В ходе подобной верификации выявляются несоответствия реального поведения системы заложенным правилам, что приводит к последующему уточнению и корректировке модели. Этот непрерывный цикл эмпирической проверки и теоретического уточнения является базовым механизмом научного поиска, отражающим специфику человеческого сознания и не требующим для своего описания применения мистических концепций или диалектических переходов в духе гегельянства.
Классификация шкал измерения
Для систематизации, хранения и математической обработки получаемых данных в процессе моделирования используется строгая классификация измерительных шкал. Шкалы различаются по своей математической силе, количеству допустимых аксиом и типу исходной информации. В теории измерений выделяют иерархию шкал, начиная от самых слабых, предоставляющих минимум аналитических возможностей, и заканчивая самыми сильными, допускающими применение всего современного арсенала математической статистики.
Слабые шкалы измерения
Базовой и наименее требовательной является дихотомическая шкала, предполагающая наличие лишь двух возможных взаимоисключающих значений, которые математически обозначаются как ноль и единица. Данная шкала констатирует исключительно наличие или отсутствие определенного признака у элемента системы (например, статус принадлежности к группе, состояние жизнедеятельности или наличие дефекта). Аналитический инструментарий при работе с дихотомическими данными ограничен; основным методом выявления связей между двумя бинарными признаками выступает вычисление коэффициента корреляции Пирсона.
Шкала наименований, или номинальная шкала, применяется для фиксации качественных характеристик, не поддающихся упорядочиванию или численному выражению, таких как цвет объектов. В номинальной шкале констатируется лишь факт присутствия определенного свойства. Важнейшим методологическим требованием здесь является неизменность наблюдаемого признака в процессе фиксации данных; в случае изменения свойств объекта наблюдение в рамках первоначальных условий теряет смысл. Арифметические действия над элементами номинальной шкалы невозможны. Доступны лишь логические и простейшие статистические операции: вычисление символа Кронекера (соответствие признаку через ноль или единицу), подсчет частоты наблюдений в процентах и определение статистической моды.
Ранговая шкала, или шкала порядков, используется при ранжировании элементов системы по степени выраженности какого-либо признака, однако без определения точной числовой дистанции между этими элементами. Типичными примерами применения ранговых шкал служат системы школьных оценок, фиксация предпочтений в психологических тестах, шкала силы ветра или шкала твердости минералов Мооса (где констатируется лишь то, что алмаз тверже корунда, а топаз тверже кварца). Ранговая шкала позволяет установить отношения простого или слабого порядка, для которых жестко выполняется свойство транзитивности. Главным математическим ограничением является невозможность вычисления среднего арифметического значения из-за неизвестности истинных интервалов между рангами. Статистический анализ ранговых данных осуществляется посредством расчета выборочной медианы, квантилей, а также коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Сильные шкалы измерения
Шкала интервалов характеризуется наличием строго определенных и известных расстояний между измеряемыми объектами. Отличительной особенностью этой шкалы является возможность произвольного изменения начала отсчета (нулевой точки) и единицы измерения, что наглядно иллюстрируется различными температурными шкалами (например, Цельсия и Фаренгейта). В интервальной шкале сохраняется математическая независимость отношения двух интервалов от выбранных метрических единиц, а также становятся полностью допустимыми базовые арифметические операции сложения и вычитания, что открывает доступ к широкому спектру статистических методов анализа систем.
Шкала отношений обладает жестко зафиксированным, объективным началом отсчета (абсолютным нулем, как при измерении массы или длины), но при этом допускает масштабирование и изменение единицы измерения. В данной измерительной системе в полной мере действует аксиома аддитивности и разрешены все без исключения арифметические операции. Отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины остается константой, абсолютно не зависящей от того, в какой конкретно системе единиц производились измерения.
Абсолютная шкала представляет собой самую сильную и математически строгую форму измерений. В ней фундаментально не меняются ни начало отсчета, ни единица измерения. Использование данных, полученных в абсолютной шкале, снимает любые ограничения на применение математического аппарата, позволяя строить корректные функциональные зависимости, сложные графики и осуществлять максимально глубокое количественное моделирование поведения системы.
Особенности применения
Ключевой проблемой проведения измерений при системном моделировании является противоречие между требуемой математической силой шкалы и издержками на получение информации. Сбор данных в сильных шкалах, в частности в абсолютной, как правило, сопряжен с необходимостью использования сложных, высокоточных и дорогостоящих измерительных приборов.
Дополнительная методологическая трудность возникает в гуманитарных, социальных или интеллектуальных системах, где исходные сведения об объекте первоначально формулируются на естественном языке в виде словесных оценок. Процедура перевода подобной информации из слабых шкал в сильные (оцифровка и верификация качественных данных для применения строгого математического аппарата) требует безупречных логических обоснований. Процессы такого мекалибровочного перевода регулярно становятся предметом глубоких научных и методологических дискуссий, поскольку некорректное присвоение чисел ранговым или номинальным значениям ведет к катастрофическим ошибкам в итоговой модели системы.
См. также
Интеллектуальные модели систем Информационные системы в системном анализе Смотреть видео