Контактные схемы
Общие сведения
Контактная схема представляет собой математическую и техническую модель, исторически возникшую в тридцатые и сороковые годы двадцатого века для описания работы электромеханических реле. Данные устройства лежали в основе первых вычислительных машин. В рамках теории графов контактная схема описывается как мультиграф, в котором ребра помечены логическими переменными или их отрицаниями. Каждое ребро моделирует отдельный контакт, способный пропускать или не пропускать электрический ток в зависимости от своего состояния. Вершины такого графа включают выделенное подмножество, называемое полюсами, через которое осуществляется взаимодействие схемы с внешней средой. Принципы работы электромеханических реле, заложенные в основу контактных схем, сохраняют свою актуальность и для понимания работы современных полупроводниковых электронных устройств, функционирующих на базе аналогичной бинарной логики.
Теоретические основы
Функционирование контактных схем строго подчиняется законам алгебры логики. В основе лежит дуалистический принцип, предполагающий наличие лишь двух возможных состояний: электрический ток либо проходит через участок цепи, что соответствует логической единице, либо не проходит, что соответствует логическому нулю. Третьи варианты состояния в таких системах не рассматриваются. Каждому набору значений переменных, приписанных контактам схемы, соответствует определенное состояние проводимости всей системы. Если при заданном наборе значений ток проходит от входа к выходу, считается, что данному набору сопоставлено значение единица. При отсутствии проводимости набору сопоставляется ноль. Такое соответствие формирует функцию проводимости, которая является классической функцией алгебры логики и позволяет получать истину или ложь на основе анализа всей структуры.
Основные определения и свойства
С формальной точки зрения контактная схема является мультиграфом с размеченными ребрами. Ребро, помеченное переменной без отрицания, называется замыкающим контактом, а ребро, помеченное отрицанием переменной, называется размыкающим контактом. Множество полюсов схемы разделяется на два подмножества: входы и выходы. Наибольшее практическое значение имеют двухполюсные системы, в которых предусмотрен один вход и один выход. Соединение контактов в таких схемах может быть последовательным или параллельным. Последовательное соединение двухполюсников физически реализуется путем подачи выхода одной схемы на вход другой и математически соответствует логической операции конъюнкции. Параллельное соединение предполагает наложение схем с отождествлением их входов и выходов и соответствует логической операции дизъюнкции. Двухполюсник, состоящий из одного контакта, является базовой пи-схемой. Любая схема, полученная из базовых путем применения исключительно операций последовательного и параллельного соединения, также называется пи-схемой, или параллельно-последовательной схемой. Существуют и схемы, не являющиеся пи-схемами, отличительной чертой которых является наличие перемычек.
Практическое применение
Контактные схемы находят широкое применение в задачах проектирования и оптимизации вычислительных устройств. Любая схема может быть описана логической формулой, и наоборот, для любой формулы можно построить соответствующую схему. В процессе физического конструирования возникает важнейшая задача упрощения контактных схем, которая сводится к упрощению соответствующих формул алгебры логики, например, путем приведения их к сокращенным формам. Алгебраические преобразования позволяют уменьшить количество переменных и логических связей в математическом выражении, что на инженерном уровне означает сокращение числа необходимых проводов и контактов. Подобная предварительная оптимизация позволяет создавать экономичные, надежные и менее громоздкие вычислительные устройства с минимально необходимым набором реле.
Особенности и характеристики
Фундаментальной характеристикой контактных схем является возможность аналитического выражения проводимости цепи через базовые логические связки. Проводимость простой цепи, связывающей два полюса, выражается через конъюнкцию переменных соответствующих ребер. Общая проводимость между полюсами определяется как дизъюнкция проводимостей всех возможных параллельных цепей. Базовая теорема теории контактных схем утверждает, что для любой функции алгебры логики существует возможность построить пи-схему, функция проводимости которой полностью совпадает с заданной математической функцией. Функцию проводимости каждой параллельно-последовательной схемы можно задать формулой, использующей исключительно операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. При этом отрицание реализуется на физическом уровне через тип контакта (размыкающий или замыкающий), а логические связки конъюнкции и дизъюнкции определяются исключительно топологией соединения этих контактов в единую цепь.